光電實驗考試版超詳細讀書講義與測驗#

考試版提醒：本版已移除不會考的實驗 d，只保留會考的 a、b、c、e、f。

使用方式：先看每章的學習地圖，再逐頁讀「觀念、公式、示意圖、易錯提醒」。每章最後的選擇題先作答，再展開答案。

總覽：五個會考實驗其實是一條線#

實驗	核心能力	你最後要會的事
a. 基礎雷射光學	光路準直：用遠距離光圈放大角度誤差。	這個實驗把幾何光學最常用的三件事串起來：先把雷射調成可靠的直線光路，再用反射鏡驗證反射定律...
b. 光纖波導量測	NA：由 core/cladding 折射率差決定集光角。	這個實驗把光纖當成「會抓住光的透明通道」來理解：數值孔徑 NA 決定能收進多少角度的光，損...
c. 干涉原理的架設與應用	空間濾波：把雜訊高頻擋掉，得到乾淨擴束平行光。	這個實驗從雷射擴束與空間濾波開始，接著架設邁克森干涉儀。你會看到兩束同源光疊加後如何用明暗...
e. 偏振光實驗	偏振態：線偏振、圓偏振、橢圓偏振。	這個實驗把光的向量本質具體化：偏振片做投影，Malus 定律把投影轉成強度，四分之一波片製...
f. 3D 立體電影院實驗	Anaglyph：紅/藍或紅/青濾光，犧牲色彩換左右眼分離。	這個實驗把雙眼視差與光學分光結合：左右眼要看到兩張不同影像，大腦才會合成深度。分離左右眼影...

先讀這張：公式符號翻譯表

看到公式先翻成中文，不要直接背符號。這張表把常見符號轉成你讀得懂的意思。

符號	白話意思	使用提醒
θᵢ	入射角	光線和法線的夾角。
θₜ	折射角	折射光和法線的夾角；臨界時 θₜ = 90°。
θc	臨界角	超過這個角度就全反射。
λ	波長	干涉、繞射、波片都會用到，單位要一致。
α / δₘ	稜鏡頂角 / 最小偏向角	用來算稜鏡折射率 n。
NA	數值孔徑	光纖能收光的角度能力。
η / α	耦合效率 / 衰減係數	η 看進光比例，α 看傳輸損耗。

讀公式三步驟：先說出它在算什麼，再找每個量從哪裡量，最後才代數字。

學習效率加強：a. 基礎雷射光學

考前 10 分鐘先背這三件事

雷射光的準直性、反射與折射
Snell 定律與全反射條件
稜鏡最小偏向角如何反推出折射率

這章最常考的問法

題目通常不會只問名詞，而是要你把「現象 → 公式 → 實驗判讀 → 誤差原因」串起來。看到圖或數據時，先判斷它是在量角度、強度、條紋數、功率，還是在看左右眼分離。

作答順序

先寫物理意義，再寫公式；代入數字時列出單位，最後用一句話解釋結果代表的實驗現象。

公式卡：公式

n₁ sin θᵢ = n₂ sin θₜ；θc = sin⁻¹(n₂/n₁)；n = sin[(A + δₘ)/2] / sin(A/2)

公式卡：白話

角度不是背符號，而是看光線相對於法線的夾角。只要題目在問折射、臨界角、稜鏡折射率，就先畫法線，再決定用哪一條式子。

公式卡：代入範例

已知 n₁ = 1.50、n₂ = 1.00。
臨界角 θc = sin⁻¹(1.00/1.50)。
1.00/1.50 = 0.667，所以 θc 約 41.8°。
入射角大於 41.8° 時，折射光不再射出，只剩反射光。

展開看詳細推導與考場寫法

推導讀法：先確認守恆或投影關係，再把實驗可量到的量代入。不要一開始就背最後式，因為考題常改問「為什麼」或「誤差會怎麼影響」。

可直接套用的申論句：本實驗的核心是用可見的雷射路徑驗證幾何光學。先由反射定律確認入射角等於反射角，再用 Snell 定律描述折射角的改變；當光由高折射率進入低折射率且入射角超過 θc 時，折射解會要求 sin θₜ > 1，因此物理上不可能，現象就變成全反射。

一句話收束：每個公式都要回到實驗畫面：光線在哪裡、角度怎麼量、儀器讀到什麼、結果代表什麼。

錯題回收 1：符號

把所有 θ、λ、n、I、m 先翻成中文意思，不要讓符號自己飄在紙上。

錯題回收 2：單位

角度注意 degree/radian，長度注意 nm、μm、mm 轉換，強度與功率不要混用。

錯題回收 3：實驗判讀

把 θᵢ 當成光線與界面的夾角，正確是光線與法線的夾角。
全反射只能由高折射率介質射向低折射率介質。
稜鏡題常忘記最小偏向時路徑左右對稱。

a. 基礎雷射光學#

這個實驗到底在學什麼#

這個實驗把幾何光學最常用的三件事串起來：先把雷射調成可靠的直線光路，再用反射鏡驗證反射定律，用稜鏡量折射率，最後用半圓柱看全反射與臨界角。你可以把它想成後面所有光路實驗的校準訓練。

學習地圖#

光路準直：用遠距離光圈放大角度誤差。
反射：鏡面轉一點，反射光方向會轉兩倍。
折射與稜鏡：由 Snell 定律推到最小偏向角公式。
全反射：由光密到光疏且入射角超過臨界角。

逐頁超詳細講解#

第 1 頁：實驗目的、反射、全反射#

頁面重點：本頁先說明幾何光學的核心假設：光在均勻介質中近似直線前進。反射時，入射光、反射光與法線都在同一平面，且入射角等於反射角。全反射只會出現在光由高折射率介質進入低折射率介質時，且入射角大於臨界角。

公式與推導：由 Snell 定律 nᵢ sin θᵢ = nₜ sin θₜ。臨界狀態時折射角 θₜ = 90°，所以 sin θc = nₜ / nᵢ。若 θᵢ > θc，sin θₜ 會被要求大於 1，物理上不可能，於是光不能折射出去，只能全部反射。

示意圖/吸收方式：

圖解：全反射與臨界角

把重點抓成一句話：光從「光密」往「光疏」走，角度大到超過 θc，就出不去了。

操作或判讀意義：這一頁對實驗的意義是把抽象原理接到可觀察的現象；讀的時候請同時問自己「我要調哪個元件、觀察哪個變化、把哪個量代回公式」。

易錯提醒：不要把「入射角」量成光線與介面的角度；實驗與公式都用光線和法線的夾角。

第 2 頁：折射、Snell 定律、稜鏡光路#

頁面重點：本頁把折射定律放進稜鏡。光線進入稜鏡時折一次，離開稜鏡時再折一次；兩次折射累積成總偏折角 δ。

公式與推導：每個界面都用 n sin θ = n' sin θ'。稜鏡頂角 α 等於內部兩個折射角的和，總偏折角 δ 等於入口偏折 β 加出口偏折 γ。

示意圖/吸收方式：

圖解：稜鏡最小偏向角

實驗上不是找「第一個光點」，而是找出射光移動方向剛反轉的位置。

易錯提醒：稜鏡不是只折一次。計算折射率時要把進出兩面都納入，否則會低估或高估 n。

第 3 頁：最小偏向角公式#

頁面重點：本頁重點是最小偏向角。當稜鏡處在對稱光路時，入口與出口角度對稱，偏折角 δ 取最小值 δₘ。這個狀態最穩定，也最適合拿來反推稜鏡折射率。

公式與推導：對稱時內部折射角 r = α/2，外部入射角 i = (α + δₘ)/2。代入 Snell 定律得到 n = sin[(α + δₘ)/2] / sin(α/2)（空氣近似 n=1）。結報量到 α=60°、δₘ=31°，所以 n約 sin45.5/sin30 = 1.43。

示意圖/吸收方式：

轉動稜鏡時觀察出射光位置：

偏折角 δ
  ↑
  │\        /
  │ \      /
  │  \____/   ← 最低點就是 δₘ
  │
  └──────────→ 稜鏡角度

出射光移動方向剛反轉的那一刻，就是最小偏向角。

易錯提醒：找 δₘ 時不要只記第一個看到光點的位置，要找「出射光移動方向剛反轉」的位置。

第 4 頁：儀器與雷射準直 A#

頁面重點：本頁是所有實驗的起手式。用紅光、綠光、反射鏡、合光鏡與四個光圈，把兩束雷射調成同軸。光圈孔徑由大調小，是先粗調再細調的典型流程。

公式與推導：兩個相距很遠的光圈等於定義一條直線。若光束有小角度誤差 θ，走過距離 L 後橫向偏移約為 L θ；L 越大，誤差越容易被看見。

示意圖/吸收方式：

圖解：光圈距離越遠，越容易看出歪斜

易錯提醒：不要一開始就把孔徑關很小，會找不到光；先用大孔徑找到光路，再逐步縮小。

第 5 頁：反射實驗 B#

頁面重點：本頁用旋轉台量反射。鏡面對準旋轉台直徑，雷射打到圓心，這樣旋轉台刻度才真的對應入射幾何。結報中旋轉台偏轉 10、20、30 度，反射光偏轉 20、40、60 度，符合鏡面轉角造成反射方向兩倍改變。

公式與推導：若鏡面法線旋轉 φ，入射角與反射角相對法線同時改變，反射光方向相對原方向改變 2φ。這是雷射掃描鏡與光學調校常用的幾何性質。

示意圖/吸收方式：

圖解：鏡面轉 φ，反射光轉 2φ

易錯提醒：旋轉台零點要先校正。若沒有讓反射光回到雷射出口就開始量，後面三組數據會整體偏移。

第 6 頁：稜鏡 C 與全反射 D#

頁面重點：本頁包含兩個量測。C 用稜鏡最小偏向角求 n；D 用半圓柱壓克力看臨界角。半圓柱的好處是光從弧面進入時幾乎沿半徑入射，第一面不太折射，主要觀察平面那一側的折射/全反射。

公式與推導：全反射臨界角 θc = sin⁻¹(n_out/nᵢn)。結報臨界角約 43°，代表壓克力到空氣的 n 約 1/sin43° = 1.47，合理接近壓克力折射率。

示意圖/吸收方式：

圖解：半圓柱為什麼適合量臨界角

易錯提醒：臨界角前可以看到折射光；剛到臨界角時折射光貼著介面；再大則折射光消失。

第 7 頁：結果、討論與報告要求#

頁面重點：最後一頁規定要交照片、表格與計算。真正要學的是：每個照片都要能證明某個物理狀態，例如光點重合、反射架設、最小偏向角、未全反射與剛全反射。

公式與推導：報告計算要把角度來源寫清楚。稜鏡用 α 與 δₘ；反射用旋轉台偏角與反射光偏角；全反射用校正後的臨界角。

示意圖/吸收方式：

照片不是裝飾，而是實驗幾何證據。

易錯提醒：講義文字有「船反射」應視為「全反射」的誤字。

公式與推導整理#

反射：θᵢ = θ_r。
折射：nᵢ sin θᵢ = nₜ sin θₜ。
全反射：θc = sin⁻¹(nₜ/nᵢ)，且 nᵢ > nₜ。
稜鏡：n = sin[(δₘ + α)/2] / sin(α/2)。

a 實驗計算補強：折射率與臨界角

稜鏡折射率：已知 α=60°、δₘ=31°，公式 n = sin[(α+δₘ)/2] / sin(α/2)。

代入：n = sin[(60°+31°)/2] / sin(60°/2) = sin45.5° / sin30°。

sin45.5° 約 0.713，sin30° = 0.5，所以 n ≈ 0.713 / 0.5 = 1.43。

結論：稜鏡折射率約 1.43。

全反射：若 θc ≈ 43°，壓克力到空氣可估 n ≈ 1/sin43° ≈ 1.47。

問題與討論 / 習題答案#

正式題目來源規則：本區只保留實驗 A 結報中的結果討論題，並依結報數據與講義原理補完整推導。

第 1 題：雷射準直實驗中，為什麼光圈 3 與光圈 4 的距離越遠越好？

來源：結報

詳解

光圈 3 與光圈 4 是用兩個空間點定義雷射的直線光路。距離太短時，光束即使有小角度偏斜，也可能同時穿過兩孔，看起來像已準直；距離拉長後，同一個角度誤差會變成更大的橫向位移，因此更容易被觀察到。

計算步驟 / 判斷方法

把光束角度誤差記為 θ，兩光圈距離記為 L。
小角度下，光點橫向偏移量可近似為 Δx ≈ Lθ。
L 越大，Δx 越大，準直誤差越容易被放大並修正。

可寫答案：兩光圈距離越遠，越能放大雷射光路的角度誤差。若光束有微小傾斜，經過較長距離後會產生較大的橫向位移，因此更容易判斷光路是否真正準直，並降低後續反射、折射與全反射量測的系統誤差。

第 2 題：反射鏡旋轉時，為什麼反射光偏轉角是旋轉台偏轉角的兩倍？

來源：結報

詳解

反射角與入射角都以鏡面法線為基準。當鏡面旋轉 φ 時，法線也旋轉 φ；入射光方向固定，因此反射光必須在新法線的另一側維持相同角度，最後光線方向總共改變 2φ。結報中 10°、20°、30° 對應約 20°、40°、60°，正符合此關係。

計算步驟 / 判斷方法

鏡面轉動 φ，法線同步轉動 φ。
入射光固定，使相對法線的入射角改變 φ。
反射光在法線另一側也要改變 φ，所以總偏轉為 2φ。

可寫答案：鏡面轉動 φ 會使法線轉動 φ，而反射光必須相對法線滿足入射角等於反射角，因此反射光方向會偏轉 2φ。

第 3 題：如何由最小偏向角求稜鏡折射率？

來源：結報

詳解

稜鏡在最小偏向角 δₘ 時，光路呈對稱狀態：入射角等於出射角，稜鏡內部兩個折射角也相等。因此內部折射角為 α/2，外部入射角為 (α+δₘ)/2。將這個對稱光路代入 Snell 定律即可得到折射率公式。

計算步驟 / 判斷方法

已知稜鏡頂角 α = 60°，結報最小偏向角 δₘ 約 31°。
公式：n = sin[(α+δₘ)/2] / sin(α/2)。
代入：n = sin[(60°+31°)/2] / sin(30°) = sin45.5° / 0.5。
sin45.5° 約 0.713，所以 n 約 0.713 / 0.5 = 1.43。

可寫答案：利用最小偏向角時的對稱光路，將 α 與 δₘ 代入 n = sin[(α+δₘ)/2] / sin(α/2)，可求得稜鏡折射率約為 1.43。

第 4 題：臨界角如何解釋全反射？

來源：結報

詳解

光由壓克力等高折射率介質進入空氣時，入射角增加會讓折射角一起增加。當折射角達到 90°，折射光沿界面前進，此時入射角就是臨界角 θc；再繼續增加入射角時，Snell 定律會要求折射角的正弦值大於 1，物理上不可能，因此不再有折射光，只剩反射光。

計算步驟 / 判斷方法

全反射條件：光由高折射率介質射向低折射率介質。
臨界狀態：折射角 θt = 90°。
Snell 定律：n₁ sinθc = n₂ sin90° = n₂。
若外界是空氣 n₂≈1，則 n₁≈1/sinθc；結報臨界角約 43°，可估壓克力折射率約 1/sin43°≈1.47。

可寫答案：全反射發生於光由高折射率介質射向低折射率介質，且入射角大於臨界角時。此時折射光消失，只剩反射光；由 θc 約 43° 可估算壓克力折射率約 1.47。

小測驗#

來源標示：以下為 AI 自我測驗，非講義原題；用途是考前練習與檢查觀念。

第 1 題：反射鏡旋轉 15 度，反射光方向理想上偏轉多少？

15 度
30 度
45 度
60 度

答案與詳解

答案：30 度

鏡面法線跟著鏡面轉 15 度，反射角也相對法線改變，因此反射光方向改變 2 倍。

第 2 題：全反射的必要條件是哪一個？

光由低折射率到高折射率
光由高折射率到低折射率且角度大於臨界角
只要光碰到鏡面
只要雷射是綠光

答案與詳解

答案：光由高折射率到低折射率且角度大於臨界角

Snell 定律在 θₜ=90° 時給出臨界角；再大就不能折射出去。

第 3 題：稜鏡最小偏向角法主要用來求什麼？

雷射功率
稜鏡折射率
光圈孔徑
反射鏡曲率

答案與詳解

答案：稜鏡折射率

n = sin[(α+δₘ)/2]/sin(α/2)。

第 4 題：光圈距離拉遠的主要目的？

讓光變亮
降低雷射波長
放大角度誤差以便準直
改變偏振態

答案與詳解

答案：放大角度誤差以便準直

小角度誤差在長距離後變成較大的橫向偏移。

學習效率加強：b. 光纖波導量測

考前 10 分鐘先背這三件事

數值孔徑 NA 的意義
接受角與光纖能不能導光
模式、彎曲損耗與耦合效率

這章最常考的問法

作答順序

先寫物理意義，再寫公式；代入數字時列出單位，最後用一句話解釋結果代表的實驗現象。

公式卡：公式

NA = n₀ sin θmax = √(ncore² - nclad²)

公式卡：白話

NA 可以想成光纖入口的收光能力。NA 越大，能被光纖接受並在內部全反射前進的角度範圍越大。

公式卡：代入範例

若 ncore = 1.48、nclad = 1.46。
NA = √(1.48² - 1.46²)。
1.48² = 2.1904，1.46² = 2.1316，差值 0.0588。
NA = √0.0588 約 0.242；空氣中 θmax = sin⁻¹(0.242) 約 14.0°。

展開看詳細推導與考場寫法

推導讀法：先確認守恆或投影關係，再把實驗可量到的量代入。不要一開始就背最後式，因為考題常改問「為什麼」或「誤差會怎麼影響」。

可直接套用的申論句：光纖能導光不是因為光被管子包住，而是纖芯與包層折射率不同造成全反射。NA 描述入口可接受的最大角度，角度越符合光纖接受錐，耦合效率越高；彎曲、端面污染與對準誤差都會使輸出功率下降。

一句話收束：每個公式都要回到實驗畫面：光線在哪裡、角度怎麼量、儀器讀到什麼、結果代表什麼。

錯題回收 1：符號

把所有 θ、λ、n、I、m 先翻成中文意思，不要讓符號自己飄在紙上。

錯題回收 2：單位

角度注意 degree/radian，長度注意 nm、μm、mm 轉換，強度與功率不要混用。

錯題回收 3：實驗判讀

把 NA 當成單位量，NA 沒有單位。
只看光有沒有進入纖芯，卻忘了角度太大會無法被導引。
量測耦合效率時忽略端面髒污、偏心與彎曲。

b. 光纖波導量測#

這個實驗到底在學什麼#

這個實驗把光纖當成「會抓住光的透明通道」來理解：數值孔徑 NA 決定能收進多少角度的光，損耗決定傳多遠還剩多少功率，模態則告訴你光在核心裡用什麼空間形狀傳播。

學習地圖#

NA：由 core/cladding 折射率差決定集光角。
損耗：輸入、輸出功率與長度決定耦合效率 η 與衰減係數 α。
模態：LP_lm 的 l 是方位變化，m 是徑向階數。
實驗誤差：耦合對準常比短光纖材料損耗更關鍵。

逐頁超詳細講解#

第 1 頁：封面與三個實驗#

頁面重點：本頁列出三個主題：波導數值孔徑、光纖損耗、光纖模態。照片提醒你本實驗不是只看公式，而是高度依賴對準、端面、物鏡與光纖夾。

公式與推導：NA 管「能不能進去」，損耗管「進去後剩多少」，模態管「在裡面長什麼樣」。三者合起來就是光纖傳輸品質。

示意圖/吸收方式：

雷射 -> 波導/光纖 -> 偵測器/屏幕。

易錯提醒：光纖實驗最怕把耦合誤差誤認成材料本身的性質。

第 2 頁：波導原理與 NA 推導#

頁面重點：本頁說明 core 折射率 n₁ 大於 cladding 折射率 n₂，光在 core/cladding 界面反覆全反射而被侷限。最大入射角 θ₀,max 對應可被光纖接受的角度範圍。

公式與推導：在空氣中 NA = sin θ₀,max = √(n₁² - n₂²)。若 n₁ 與 n₂ 很接近，也可用 NA 約 n₀ √(2 Δ)，Δ=(n₁-n₂)/n₁。

示意圖/吸收方式：

空氣入射角 θ₀ -> core 內折射 -> core/cladding 全反射。

易錯提醒：NA 越大越容易耦合光，但多模與色散通常也更明顯。

第 3 頁：折射率分布與模態概念#

頁面重點：本頁把光纖分成階躍型與漸變型折射率，並引入 LP 模態。LP_lm 中 l 描述方位角方向的節線，m 描述徑向亮環或亮區階數。

公式與推導：階躍型 core 折射率幾乎平坦，邊界突然掉到 cladding；漸變型 core 折射率由中心往外平滑降低，可讓外圍路徑較長的光速度較快，降低模態色散。

示意圖/吸收方式：

階躍型：n(r)像平台；漸變型：n(r)像山丘。

易錯提醒：不要把 LP₁1 的兩瓣誤以為兩條光纖；那是同一根光纖的場分布。

第 4 頁：LP₀1、LP₀2、LP₁1、LP₂1 圖形#

頁面重點：本頁用 3D 強度圖與等高線示範常見模態。LP₀1 是中心單峰；LP₀2 是同心環；LP₁1 是兩瓣；LP₂1 常見四瓣。

公式與推導：l 越大，方位角方向分裂越多；m 越大，徑向方向多出亮環或節點。模式不是任意圖案，而是波導邊界條件允許的本徵解。

示意圖/吸收方式：

LP₀1: ●；LP₁1: ● ●；LP₂1: 四瓣；LP₀2: 中央加環。

易錯提醒：實拍圖常是多個模態疊加，所以不一定像教科書一樣乾淨。

第 5 頁：平板波導 NA 量測概念#

頁面重點：本頁以三片介電平板波導說明：若入射角小於最大接受角，光可被耦合進波導並在邊界全反射；若太大，進入後無法滿足導波條件，能量不會穩定傳輸。

公式與推導：量測時旋轉平台改變入射角，找出仍能被侷限傳播的角度範圍。邊界角度對應 θ₀,max，NA = sin θ₀,max。

示意圖/吸收方式：

雷射斜入射 -> 平板中鋸齒狀全反射 -> 輸出。

易錯提醒：入射光打進材料不等於被導波；必須能在上下界面持續全反射。

第 6 頁：NA 量測曲線與光纖損耗公式#

頁面重點：本頁圖示輸出能量隨 sin θ₀ 的分布，半高或邊界可讀出 θ₀,max。接著進入損耗量測：P(L)/P(0)= η e^{-αL}。

公式與推導：短長兩段光纖可分離耦合效率 η 與傳播損耗 α。若 αL 很小，P(L)/P(0) 約 η；再用更長 L 看指數衰減。

示意圖/吸收方式：

功率 = 耦合效率 x 傳播衰減。

易錯提醒：若長光纖輸出反而更大，多半是耦合重新對準變好，不是光纖有增益。

第 7 頁：模態觀察原理#

頁面重點：本頁說明多模光纖中，不同入射位置與角度會激發不同模態。扭動或擠壓光纖會改變模式耦合，輸出斑點也跟著變。

公式與推導：低階模態多集中中心，高階模態有更多節線、亮斑與環狀結構。實驗中用顯微物鏡耦入，調整 x-y 與角度來選擇性激發。

示意圖/吸收方式：

微調物鏡位置 -> 改變耦合到哪些 LP 模態 -> 屏幕光斑改變。

易錯提醒：不要用單張照片硬判斷所有模態；要看調整過程中圖樣如何連續變化。

第 8 頁：NA 儀器表與架設照片#

頁面重點：本頁列出雷射、雷射夾、平板波導、旋轉台、光學桌等元件。架設重點是讓雷射中心打到旋轉平台中心，否則角度刻度不代表真正入射角。

公式與推導：旋轉台中心、波導中心、雷射光路必須共點。若偏心，旋轉時光點位置也會跑，角度資料會混入平移誤差。

示意圖/吸收方式：

雷射 -> 平板波導在旋轉台 -> 觀察導波輸出。

易錯提醒：角度量測不是只看旋轉台讀數，還要先做零點與中心校準。

第 9 頁：NA 實驗步驟#

頁面重點：本頁給出波導數值孔徑量測步驟。雷射由波導中間射入，慢慢旋轉角度，觀察哪個範圍仍有導波輸出。結報薄樣品平均 θ 約 5°，NA 約 0.087；厚樣品平均 θ 約 7°，NA 約 0.122。

公式與推導：由 NA = sin θ₀,max。若知道 core n₁，可反推 cladding n₂ = √(n₁² - NA²)。NA 較大的樣品代表可接受角較大。

示意圖/吸收方式：

sin5° 約 0.087；sin7° 約 0.122。

易錯提醒：角度單位要先確認是相對於波導面還是法線；使用講義定義的 θ₀。

第 10 頁：光纖損耗儀器與架設#

頁面重點：本頁列出顯微物鏡、光纖夾、光功率計、多模光纖等。顯微物鏡把雷射聚焦到光纖 core，功率計量輸出。

公式與推導：耦合效率 η 不是光纖本體損耗，而是進入光纖的比例；端面平整度、物鏡焦點、core 對準都會影響 η。

示意圖/吸收方式：

雷射 -> 20X物鏡 -> 光纖 -> 功率計。

易錯提醒：不要把功率計單位混用；mW、uW、dBm 轉換要清楚。

第 11 頁：損耗量測步驟#

頁面重點：本頁說明先不接光纖量 P(0)，再量 15 cm、30 cm 光纖輸出。結報 P₀ 約 24 mW，15 cm 輸出 14.6 mW，30 cm 輸出 15.1 mW，出現長光纖反而較大的異常。

公式與推導：理想上 P(L)=η P₀ e^{-αL}，α = -ln[P(L)/(η P₀)]/L。若用兩段長度相比，可用 α = -ln[P₂/P₁]/(L2-L1)，但前提是耦合狀態相同。

示意圖/吸收方式：

同一耦合狀態下：長度越長，輸出應越小。

易錯提醒：若每次重架光纖，η 可能改變，會壓過短距離材料損耗。

第 12 頁：模態觀察儀器#

頁面重點：本頁列出模態觀察所需的顯微物鏡、微調平台、屏幕、波狀壓條/擾模器等。屏幕用來看輸出近場分布，調整物鏡與光纖夾可改變激發模態。

公式與推導：模式觀察不是量總功率，而是量橫截面強度分布。壓條或彎曲會讓模態間能量重新分配，常使高階模態被濾掉或混合。

示意圖/吸收方式：

輸出端 -> 屏幕：看到 core 橫截面的亮暗圖樣。

易錯提醒：屏幕距離太遠可能看到遠場繞射，不一定是近場模態。

第 13 頁：模態觀察步驟#

頁面重點：本頁說明把 532 nm 雷射經物鏡耦入 silica 多模光纖，調整 x-y 與角度，觀察 LP₀1、LP₁1、LP₂1 或混合高階模態。結報中 l 表方位節點，m 表徑向階數。

公式與推導：LP₀1 最穩、中心亮；LP₁1 兩瓣；LP₂1 四瓣。實驗中很多圖樣是多模疊加、偏振混合或模式簡併旋轉，所以不一定能對到單一 LP_lm。

示意圖/吸收方式：

調整物鏡 x-y：中心耦合偏 LP₀1；離軸耦合較容易激發高階模態。

易錯提醒：拍照時應同時記錄你如何調整，否則只看照片很難判別來源。

第 14 頁：參考數據與照片#

頁面重點：本頁提供示範結果：NA 約 0.06、耦合效率約 52.5%、損耗係數約 0.5 dB/m，以及 LP₀1、LP₁1、LP₂1 的照片。這些是趨勢參考，不是你設備一定要得到的規格。

公式與推導：結報 NA 比示範大，可能因讀角方式、樣品差異或邊界判斷不同。損耗異常則顯示耦合誤差很大。

示意圖/吸收方式：

參考值 = 幫你檢查量級，不是拿來硬套。

易錯提醒：若結果與參考差很多，先查對準、端面、單位，再討論材料差異。

第 15 頁：習題 1-7#

頁面重點：本頁習題檢查折射率分布、NA、全反射、LP 模態與損耗。折射率圖中，core 折射率若低於 cladding 就無法導波；漸變型折射率通常 modal dispersion 最小；階躍型多模常色散較嚴重。

公式與推導：例：n₁=1.452，n₂=n₁-0.01=1.442，NA=√(1.452²-1.442²)=0.170，θ₀,max=sin⁻¹(0.170)約 9.8°。損耗 0.1 dB/km 要降到 10% 是 10 dB，所以距離約 100 km。

示意圖/吸收方式：

導波條件：core 要比 cladding 折射率高。

易錯提醒：dB 是對數；0.1 dB/km 不是每公里剩 90%。

第 16 頁：習題 8#

頁面重點：本頁問為什麼許多觀察到的光纖輸出強度分布無法對應單一 LP_lm。答案是實際輸出常是多個簡併模態、不同偏振、相位關係與彎曲擾動的疊加，不是單一本徵模態。

公式與推導：在弱導近似中 LP 模態本來就是近似分類；多模光纖的輸出場 E = sum a_lm E_lm e^{iβ_lm z}，強度是絕對值平方，會包含交叉干涉項，因此圖樣可能很複雜。

示意圖/吸收方式：

多模疊加：單一乾淨圖樣 -> 多個圖樣相加 -> 不規則斑點。

易錯提醒：不要把找不到 LP 對應視為失敗；它反而是多模傳輸的真實特徵。

公式與推導整理#

數值孔徑：NA = sin θ₀,max = √(n₁² - n₂²)。
弱導近似：NA 約 n₁ √(2 Δ)，Δ=(n₁-n₂)/n₁。
損耗：P(L)/P(0)=η e^{-αL}。
dB 損耗：Loss(dB)=10 log10(P_in/P_out)。

b 實驗計算補強：NA、最大入射角與 dB

n₁=1.452，n₂=1.442，NA = √(n₁²-n₂²)。

NA = √(1.452²-1.442²) ≈ √0.02894 ≈ 0.170。

θ₀,max = sin⁻¹(NA) = sin⁻¹(0.170) ≈ 9.8°。

結論：NA 約 0.170，最大入射角約 9.8°。

0.1 dB/km 要衰減到 10%：10% = -10 dB，所以距離 = 10 / 0.1 = 100 km。

問題與討論 / 習題答案#

正式題目來源規則：本區依講義第 15-16 頁習題 1-8 排列；第 1-7 題參考你補充的手寫答案，第 8 題因手寫答案未出現，標為依講義原題與波導模態原理補解。

手寫答案來源照片

實驗 B 習題答案手寫來源第 8 頁 — 實驗 B 習題答案手寫來源，第 1-3 題。

實驗 B 習題答案手寫來源第 9 頁 — 實驗 B 習題答案手寫來源，第 4-7 題。

第 1 題：以下五種多模光纖折射率分布中，哪一條光纖無法讓光在 fiber core 中傳輸？並判斷 modal dispersion 最小與最嚴重者。

來源：講義第 15-16 頁習題來源：實驗 B 手寫習題答案

詳解

光纖能導光的基本條件是 core 折射率必須高於 cladding，才能在 core/cladding 介面產生全反射。手寫答案判斷無法導光的是 D，因為 D 的 core 折射率沒有高於 cladding。modal dispersion 是不同路徑或模態的光到達時間不同造成的訊號展寬；漸變型折射率能讓外側路徑的光因折射率較低而速度較快，補償路徑較長的時間差。

計算步驟 / 判斷方法

先看是否能導光：core 必須比 cladding 折射率高；D 不符合，所以無法導光。
再看 modal dispersion：B 為典型漸變型分布，外側光速較快，可補償路徑差，所以最小。
C 與 B 相反，外側折射率較高，路徑補償方向錯誤，會使到達時間差更嚴重，所以最嚴重。

可寫答案：無法導光的是 D；modal dispersion 最小的是 B；modal dispersion 最嚴重的是 C。原因是 D 無法形成 core 內全反射，B 的漸變折射率能補償不同路徑時間差，而 C 的折射率分布會讓時間差更嚴重。

第 2 題：fiber core 折射率 n₁ = 1.452、fiber cladding 折射率比 core 小 0.01，求最大入射角 θ₀,max。

來源：講義第 15-16 頁習題來源：實驗 B 手寫習題答案

詳解

最大入射角由數值孔徑 NA 決定。在空氣中，NA = sinθ₀,max = √(n₁² - n₂²)。題目給 n₂ 比 n₁ 小 0.01，所以 n₂ = 1.442。

計算步驟 / 判斷方法

已知 n₁ = 1.452。
n₂ = n₁ - 0.01 = 1.442。
NA = √(n₁² - n₂²) = √(1.452² - 1.442²)。
1.452² = 2.108304；1.442² = 2.079364；差值 = 0.02894。
NA = √0.02894 = 0.1701。
sinθ₀,max = 0.1701，所以 θ₀,max = sin⁻¹(0.1701) = 9.793°。

可寫答案：NA 約為 0.1701，最大入射角 θ₀,max 約為 9.793°，可寫成約 9.8°。

第 3 題：透明平板置於真空中，若光從端面以 θ < 90° 入射，要使光在其中全反射傳播，材料最小折射率為何？

來源：講義第 15-16 頁習題來源：實驗 B 手寫習題答案

詳解

這題要同時用端面入射的 Snell 定律與平板內部全反射條件。光從真空進入折射率 n 的平板，先由 Snell 定律得到平板內折射角 φ；接著要求光打到上下界面時的入射角 90° - φ 必須大於等於臨界角 θc。外界是真空，所以 sinθc = 1/n。

計算步驟 / 判斷方法

端面入射：1·sinθ = n·sinφ，所以 sinφ = sinθ / n。
全反射條件：90° - φ ≥ θc。
臨界角：sinθc = 1/n。
由 90° - φ ≥ θc 得 sin(90° - φ) ≥ 1/n，也就是 cosφ ≥ 1/n。
cosφ = √(1 - sin²φ) = √[1 - (sin²θ / n²)]。
因此 √[1 - (sin²θ / n²)] ≥ 1/n。
兩邊平方並乘以 n²：n² - sin²θ ≥ 1。
整理得 n² ≥ 1 + sin²θ，所以 n ≥ √(1 + sin²θ)。

可寫答案：材料最小折射率為 n_min = √(1 + sin²θ)。入射角 θ 越大，所需折射率越高；當 θ 接近 90° 時，n_min 接近 √2。

第 4 題：手繪 LP₃₁ 與 LP₁₂ 兩種光纖模態的橫截面光強分布。

來源：講義第 15-16 頁習題來源：實驗 B 手寫習題答案

詳解

LP 模態的下標可用來快速判斷圖形特徵：第一個數 l 主要對應方位角方向的分裂數，第二個數 m 對應徑向方向的階數或圈層結構。手寫答案把 LP₃₁ 畫成多瓣狀，LP₁₂ 則畫成有徑向圈層的分布。

計算步驟 / 判斷方法

LP₃₁：l = 3，代表方位角方向有 3 組雙葉暗線特徵，可畫成繞中心分裂的多瓣圖樣；m = 1，表示徑向上主要是一層。
LP₁₂：l = 1，代表有 1 條暗線把圖形切開；m = 2，代表徑向上有內外圈層或一個徑向暗帶。
作圖時不必追求精準灰階，考試重點是看出方位分裂與徑向階數。

可寫答案：LP₃₁ 可畫成繞中心的多瓣分布，重點是 l=3 的方位分裂；LP₁₂ 可畫成被一條暗線切開且有內外圈層的分布，重點是 l=1、m=2。

第 5 題：1.55 μm 光在單模光纖中傳輸，功率損耗約 0.1 dB/km，傳輸多遠後功率降到原來的 10%？

來源：講義第 15-16 頁習題來源：實驗 B 手寫習題答案

詳解

dB 的定義是功率比的對數表示。功率降到 10% 代表 P(x)/P(0)=0.1，換成 dB 是 10log₁₀(0.1) = -10 dB，也就是總損耗 10 dB。已知每公里損耗 0.1 dB，距離就是總損耗除以單位長度損耗。

計算步驟 / 判斷方法

目標功率比：P(x)/P(0) = 0.1。
dB 變化 = 10log₁₀[P(x)/P(0)] = 10log₁₀(0.1) = -10 dB。
功率衰減量為 10 dB。
距離 x = 10 dB ÷ 0.1 dB/km = 100 km。

可寫答案：傳輸 100 km 後功率會降到原來的 10%。

第 6 題：用步驟 (4) 的結果估計 15 cm 光纖內損耗，若要讓 η 值精確到 1% 以內，步驟 (4) 中光纖最短長度應為何？

來源：講義第 15-16 頁習題來源：實驗 B 手寫習題答案

詳解

這題用指數衰減模型估計短光纖長度太短時，損耗幾乎看不出來，會讓 η 的不確定性很大。手寫答案使用 α = 1.1×10⁻³ cm⁻¹ 作為參考，先算 15 cm 的穿透比例，再要求誤差小於 1%。

計算步驟 / 判斷方法

光在光纖中可用 P(L)/P(0) = e^(-αL) 表示。
手寫答案參考 α = 1.1×10⁻³ cm⁻¹。
若 L = 15 cm，則 e^(-αL) = e^[-(1.1×10⁻³)(15)] = e^(-0.0165) ≈ 0.9836；代表實際約損耗 1.64%，但實驗精度可能吃掉這個差異。
若要求 η 值誤差在 1% 內，令 e^(-αL) = 0.99。
-αL = ln(0.99)，所以 L = -ln(0.99)/α。
L = 0.01005 / (1.1×10⁻³) ≈ 9.09 cm。

可寫答案：依手寫解法，若要使 η 的不確定性控制在 1% 以內，最短長度約需小於或接近 9.09 cm 的判準；重點是用 e^(-αL) 比較短光纖造成的可觀測損耗是否大於量測誤差。

第 7 題：觀察光纖波導模態時，為什麼輕微調動光纖夾的橫向 (x,y) 校準鈕就容易產生次高階模？

來源：講義第 15-16 頁習題來源：實驗 B 手寫習題答案

詳解

只有入射光精準打到光纖 core 中心時，才比較容易激發較單純的 LP₀₁ 基模。若橫向位置稍微偏移，入射光場與高階模態的重疊積分增加，能量就會耦合到其他模態。手寫答案也指出，光纖夾與耦合位置稍微調整後，光能量會被耦合進次高階模態。

計算步驟 / 判斷方法

LP₀₁ 基模需要良好的中心對準與近似對稱入射光場。
調整 (x,y) 會改變入射光斑相對 core 的位置。
偏心入射破壞圓對稱，使光場和高階 LP 模態的重疊變大。
因此高階模態被激發，輸出光斑形狀改變。

可寫答案：因為橫向微調會改變入射光與 core 的重疊位置。當光不再精準打在 core 中心，與高階模態的耦合變強，所以容易激發次高階 LP 模態。

第 8 題：為何觀察到的許多光纖輸出光強分布，無法找出對應的單一 LPₗₘ 模態？

來源：講義第 15-16 頁習題來源：依講義原題與物理原理補解

詳解

實際光纖輸出通常不是單一本徵模態，而是多個模態的疊加。耦合位置、偏振、彎曲、端面品質與光纖夾持都會改變不同模態的振幅與相位。多個模式疊加後，光斑可能出現混合形狀，因此無法直接對應講義中的單一 LPₗₘ 理想圖樣。

計算步驟 / 判斷方法

講義中的 LPₗₘ 圖是理想單一模態。
實驗耦合常同時激發多個簡併或近簡併模態。
不同模態有不同相位與偏振，疊加後光強分布會變形。
光纖彎曲、夾持、端面不平與對準誤差會進一步混合模態。

可寫答案：因為實驗輸出常是多個 LP 模態、偏振態與相位關係的疊加，不是單一理想模態；再加上彎曲、耦合與端面誤差，所以光強分布不一定能對應單一 LPₗₘ 模態。

小測驗#

來源標示：以下為 AI 自我測驗，非講義原題；用途是考前練習與檢查觀念。

第 1 題：NA 的物理意義最接近哪一個？

光纖可接受的入射角能力
光纖長度
雷射顏色
功率計靈敏度

答案與詳解

答案：光纖可接受的入射角能力

NA = sin θ₀,max，角度越大越容易把光耦進去。

第 2 題：LP₁1 模態通常呈現什麼近場圖樣？

中心單峰
兩瓣
四瓣
完全均勻

答案與詳解

答案：兩瓣

l=1 對應方位角方向有節線，常見兩瓣形。

第 3 題：長光纖輸出比短光纖大，最合理的第一解釋？

光纖放大了光
耦合條件改變造成誤差
波長變短
NA 變成負值

答案與詳解

答案：耦合條件改變造成誤差

短距離光纖材料損耗很小，對準差異可主導功率。

第 4 題：降低多模光纖 modal dispersion 的常見設計？

漸變折射率 core
降低所有折射率到 1
把 cladding 移除
使用白紙屏幕

答案與詳解

答案：漸變折射率 core

漸變折射率可補償不同路徑的傳播時間。

學習效率加強：c. 干涉原理的架設與應用

考前 10 分鐘先背這三件事

光程差與相位差
建設性/破壞性干涉
Michelson 干涉儀用條紋數反推位移或波長

這章最常考的問法

作答順序

先寫物理意義，再寫公式；代入數字時列出單位，最後用一句話解釋結果代表的實驗現象。

公式卡：公式

相長：Δ = mλ；相消：Δ = (m + 1/2)λ；Michelson：2d = mλ

公式卡：白話

干涉看的不是單一路徑，而是兩束光重新疊合時相差多少個波長。Michelson 移動鏡子 d，來回光程差會改變 2d。

公式卡：代入範例

若鏡子移動 d = 0.158 mm，數到 m = 500 條。
Michelson 關係式 2d = mλ。
λ = 2d/m = 2 × 0.158 mm / 500。
λ = 0.000632 mm = 632 nm，符合 He-Ne 雷射常見波長。

展開看詳細推導與考場寫法

推導讀法：先確認守恆或投影關係，再把實驗可量到的量代入。不要一開始就背最後式，因為考題常改問「為什麼」或「誤差會怎麼影響」。

可直接套用的申論句：干涉條紋的本質是兩束同調光的光程差轉成相位差。當光程差為整數倍波長時相長形成亮紋；為半整數倍波長時相消形成暗紋。Michelson 干涉儀中移動鏡子會讓光程差改變兩倍位移，因此可用條紋移動數反推波長或微小位移。

一句話收束：每個公式都要回到實驗畫面：光線在哪裡、角度怎麼量、儀器讀到什麼、結果代表什麼。

錯題回收 1：符號

把所有 θ、λ、n、I、m 先翻成中文意思，不要讓符號自己飄在紙上。

錯題回收 2：單位

角度注意 degree/radian，長度注意 nm、μm、mm 轉換，強度與功率不要混用。

錯題回收 3：實驗判讀

Michelson 題忘記光走來回，所以是 2d。
看到亮紋就以為一定是 mλ，但要先確認題目定義的是光程差還是相位差。
架設時只調亮度，沒有調兩光束重合與條紋對比。

c. 干涉原理的架設與應用#

這個實驗到底在學什麼#

這個實驗從雷射擴束與空間濾波開始，接著架設邁克森干涉儀。你會看到兩束同源光疊加後如何用明暗條紋把奈米級位移、空氣折射率與薄膜折射率放大成可觀察的訊號。

學習地圖#

空間濾波：把雜訊高頻擋掉，得到乾淨擴束平行光。
邁克森干涉：分光、反射、重合，形成光程差。
等傾/等厚：平行鏡面看圓環，微傾鏡面看條紋。
量測：條紋數 N 對應光程差變化。

逐頁超詳細講解#

第 1 頁：目的與空間濾波#

頁面重點：本頁說明雷射雖然準直，但光斑常有高斯分布與雜訊。顯微物鏡加針孔相當於低通濾波，只讓主要光束通過，濾掉高空間頻率雜訊，再由第二透鏡變成較乾淨的平行擴束光。

公式與推導：透鏡焦平面是傅立葉平面；中心低頻代表平滑光束，高頻代表雜訊與細節。針孔太小會擋掉太多能量，太大則濾波不乾淨。

示意圖/吸收方式：

雷射 -> 物鏡 -> 針孔 -> 凸透鏡 -> 擴束平行光。

易錯提醒：不要把針孔當作單純遮光片；它放在焦平面才有空間濾波意義。

第 2 頁：擴束倍率與干涉基礎#

頁面重點：本頁說明兩透鏡可產生擴束平行光，接著進入干涉原理。干涉需要兩束光有固定相位關係；若來源不同、相位亂跳，人眼只看到平均亮度。

公式與推導：同源分束後再合束，光程差穩定時，場相加。相位同相給亮紋，反相給暗紋。

示意圖/吸收方式：

E_total = E1 + E2；I 和 |E_total|² 有關。

易錯提醒：光強不是電場直接相加，而是電場相加後再平方。

第 3 頁：邁克森干涉儀與干涉環#

頁面重點：本頁是核心架構：分光鏡把光分到 M1、M2，反射後重合。M2 的虛像 M2 prime 與 M1 的間距 d 造成光程差；若兩鏡平行，滿足 2d cos θ = n λ 的方向形成同心干涉環。

公式與推導：移動動鏡 Δd，往返光程改變 2 Δd；每改變一個 λ，條紋移動一圈，所以 Δd = ΔN λ / 2。

示意圖/吸收方式：

光源 -> BS -> M1/M2 -> BS -> 屏幕。

易錯提醒：動鏡移動距離不是光程差；光走來回，所以光程差是兩倍。

第 4 頁：干涉環圖與儀器章開始#

頁面重點：本頁用圖示說明干涉環形成，並開始列出儀器。你要把 M1 與 M2 prime 想成空氣薄膜的兩個面，平行時是等傾干涉，微傾時轉成等厚條紋。

公式與推導：圓環中心對應接近法線方向；離中心越遠 θ 越大，cos θ 改變，階數也改變。

示意圖/吸收方式：

平行鏡面 -> 同心圓；微小夾角 -> 近似直條紋。

易錯提醒：圓環不在中央時，通常是鏡面或觀察屏幾何未對好。

第 5 頁：儀器與取得干涉條紋#

頁面重點：本頁列出底座、光源、擴束器、動鏡、定鏡、補償板、分光鏡與測微頭。步驟重點是先讓兩束最亮光點重合，再放回擴束器看條紋。

公式與推導：測微頭每小刻度動鏡移動 250 nm。光點重合是干涉的空間重合條件；光程差則要落在相干長度內。

示意圖/吸收方式：

先重合光點，再擴束看條紋。

易錯提醒：只看到兩個亮點不等於已經有干涉；還要相干、重合、光程差合適。

第 6 頁：等傾干涉#

頁面重點：本頁讓 M1 與 M2 prime 平行，調到屏上只有 2-3 個大環。轉動精調測微頭時，環會從中心生成或消失，這就是光程差改變。

公式與推導：等傾條件由角度 θ 決定，亮紋滿足 2d cos θ = m λ。改變 d，滿足條件的 θ 改變，所以圓環半徑變化。

示意圖/吸收方式：

d 增大/減小 -> 圓環向外或向內跑。

易錯提醒：數環時要固定看中心生成或消失，不要混數不同半徑位置。

第 7 頁：等厚干涉與波長量測#

頁面重點：本頁先讓鏡面微傾得到等厚條紋，再用環數量波長。結報中每 10 環約對應動鏡位移 3000-3250 nm，波長約 600-650 nm，接近 He-Ne 633 nm。

公式與推導：λ = 2 Δd / ΔN。若 Δd=3250 nm、ΔN=10，λ=650 nm。多組平均可降低人眼計數誤差。

示意圖/吸收方式：

測微頭刻度 x 250 nm = 動鏡位移。

易錯提醒：環數越少，相對誤差越大；建議累積更多環再算。

第 8 頁：空氣折射率#

頁面重點：本頁在光路中放氣室，充放氣改變空氣密度與折射率，條紋數 N 改變。光程差變化 δ = 2 Δn l = N λ，所以 Δn = N λ/(2l)。

公式與推導：若溫度固定，n-1 與壓力近似成正比，可由壓力變化推回常壓折射率。結報平均 n 約 1.000234，量級合理。

示意圖/吸收方式：

氣室往返兩次，所以有 2l。

易錯提醒：壓力不可過高，且放氣數環要慢，否則容易漏數。

第 9 頁：薄膜折射率與結果#

頁面重點：本頁用旋轉透明薄膜改變光程，依條紋變化數求薄膜折射率。結報膜厚 0.1 cm、角度 10-15°、N=15-36，平均 n 約 1.49。

公式與推導：旋轉薄膜後，光在膜內路徑與入射角都改變，因此光程差是角度、厚度、n 的函數。薄膜折射率可由講義公式代入。

示意圖/吸收方式：

薄膜轉角 -> 光程變 -> 圓環移動。

易錯提醒：角度要用弧度或度數依公式計算工具一致，膜厚單位也要一致。

公式與推導整理#

邁克森亮紋：2d cos θ = m λ。
動鏡位移與環數：Δd = ΔN λ / 2。
氣室：2 Δn l = N λ。
薄膜折射率：由旋轉角、膜厚、環數代入講義公式求 n。

c 實驗計算補強：干涉環怎麼變成數字

動鏡移動 Δd 時，光程差改變 2Δd。

每變一圈代表光程差變一個 λ，所以 2Δd = ΔNλ。

若 Δd = 3250 nm、ΔN = 10，λ = 2×3250/10 = 650 nm。

結論：算出的波長接近 He-Ne 雷射 633 nm，量級合理。

問題與討論 / 習題答案#

正式題目來源規則：第 1-2 題為講義問題與討論；第 3-4 題為結報中常見的干涉計算與結果討論，保留為結報來源計算題。

第 1 題：討論實驗結果之干涉條紋是否與原理相符；若未做出干涉條紋，可能原因為何？

來源：講義問題與討論來源：結報

詳解

邁克森干涉儀的條紋來自兩束同源光重新疊加。兩鏡接近平行時會出現等傾干涉的同心圓環；一鏡略微傾斜時會出現等厚干涉的直條紋或彎曲條紋。結報能觀察等傾、等厚條紋，並用條紋變化測波長、空氣折射率與薄膜折射率，表示趨勢與原理相符。若沒有條紋，通常不是公式錯，而是光路條件沒有滿足。

計算步驟 / 判斷方法

檢查兩束光是否真的重合。
檢查兩臂光程差是否超過雷射相干長度。
檢查反射鏡角度是否差太大，導致條紋太密或跑出視野。
檢查空間濾波、擴束與屏幕位置是否對焦。

可寫答案：本實驗干涉條紋大致符合原理。若未觀察到條紋，應檢查光程差、兩光束重合、反射鏡角度與空間濾波對焦是否正確。

第 2 題：選擇實驗中其中一種干涉儀，討論其可能之實際應用。

來源：講義問題與討論來源：結報

詳解

邁克森干涉儀可把極小位移轉換成條紋或相位變化，因此適合精密位移量測。動鏡每移動 Δd，來回光程差會改變 2Δd；當光程差改變一個波長 λ，干涉條紋就移動一個週期。只要數條紋變化數 ΔN，就能反推出位移。

計算步驟 / 判斷方法

光程差變化：2Δd。
條紋變化 ΔN 對應光程差變化 ΔNλ。
所以 2Δd = ΔNλ，Δd = ΔNλ/2。
應用上可用於精密定位、表面形貌量測或半導體設備位移監控。

可寫答案：邁克森干涉儀可用於半導體曝光機晶圓台定位。晶圓台移動會改變光程差，使干涉條紋或相位改變；由條紋數與相位可反推出奈米級位移。

第 3 題：雷射波長如何由干涉環數求得？

來源：結報

詳解

在邁克森干涉儀中，動鏡移動 Δd 時，光往返路徑改變 2Δd。每當光程差改變一個波長 λ，中心亮暗狀態完成一次週期，等效於一個干涉環生成或消失，所以 2Δd = ΔNλ。

計算步驟 / 判斷方法

記錄動鏡位移 Δd。
記錄干涉環變化數 ΔN。
使用 2Δd = ΔNλ。
整理得 λ = 2Δd / ΔN。
例如 Δd = 3250 nm、ΔN = 10，λ = 2×3250/10 = 650 nm，接近 He-Ne 雷射 633 nm。

可寫答案：由 λ = 2Δd/ΔN 計算。動鏡位移要乘以 2 才是光程差變化，因為光會來回反射。

第 4 題：空氣折射率如何由氣室與條紋數求得？

來源：結報

詳解

氣室放在邁克森干涉儀其中一臂時，光會通過氣室兩次，因此折射率變化造成的光程差為 2ΔnL。若放氣或充氣時觀察到 N 條干涉環變化，代表光程差改變 Nλ，所以 2ΔnL = Nλ。再利用 n-1 與氣壓近似成正比，可換算常壓下空氣折射率。

計算步驟 / 判斷方法

光通過氣室兩次，所以光程差改變量是 2ΔnL。
條紋變化 N 條代表光程差改變 Nλ。
令 2ΔnL = Nλ。
解得 Δn = Nλ/(2L)。
若量測壓力不是 1 atm，需依壓力比例換算到常壓。

可寫答案：先用 2ΔnL = Nλ 求出折射率變化，再依壓力比例換算常壓折射率。

小測驗#

來源標示：以下為 AI 自我測驗，非講義原題；用途是考前練習與檢查觀念。

第 1 題：邁克森干涉儀動鏡移動 Δd，光程差改變多少？

Δd
2 Δd
Δd/2
4 Δd

答案與詳解

答案：2 Δd

光到動鏡來回走一次，所以位移造成雙倍光程差。

第 2 題：等傾干涉的典型圖樣是？

同心圓環
棋盤格
單一黑點
彩虹直線

答案與詳解

答案：同心圓環

平行鏡面時條件依角度 θ，形成圓環。

第 3 題：空間濾波針孔放在哪裡最有意義？

透鏡焦平面
雷射電源旁
任意位置
屏幕後面

答案與詳解

答案：透鏡焦平面

焦平面是傅立葉平面，可選擇空間頻率。

第 4 題：量波長時數更多條紋的好處？

讓雷射變亮
降低相對計數誤差
改變波長
消除所有震動

答案與詳解

答案：降低相對計數誤差

固定少量漏數在較大 N 中比例較小。

e. 偏振光實驗#

這個實驗到底在學什麼#

這個實驗把光的向量本質具體化：偏振片做投影，Malus 定律把投影轉成強度，四分之一波片製造相位差，糖水用旋光性轉動偏振面，塑膠應力則用雙折射把內部應力變成彩色圖樣。

學習地圖#

偏振態：線偏振、圓偏振、橢圓偏振。
Malus 定律：I = I₀ cos² θ。
λ/4 波片：兩正交分量相差 π/2。
旋光與光彈性：材料結構或應力造成偏振旋轉/相位延遲。

逐頁超詳細講解#

第 1 頁：目的與線偏振#

頁面重點：光是電磁波，電場方向在垂直傳播方向的平面上振動；固定方向是線偏振，旋轉可形成圓或橢圓偏振。

公式與推導：沿 z 傳播時電場分解為 x、y 分量；線偏振代表合成方向固定。

示意圖/吸收方式：

z 方向前進；E 在 x-y 平面振動。

易錯提醒：偏振講的是電場方向，不是光線方向。

第 2 頁：圓偏振與 Malus 定律#

頁面重點：圓偏振需要 x、y 等振幅且相差 π/2；偏振片只讓穿透軸上的電場分量通過。

公式與推導：電場投影 E₀ cos θ，強度與電場平方成正比，所以 I = I₀ cos² θ。

示意圖/吸收方式：

電場投影一次，強度平方一次。

易錯提醒：θ 是兩偏振軸夾角，不是旋轉台絕對讀數。

第 3 頁：λ/4 波片原理#

頁面重點：雙折射波片讓快軸與慢軸累積不同相位；λ/4 波片使相位差為 π/2。

公式與推導：線偏振與快慢軸夾 45° 時，兩軸振幅相等且相差 π/2，因此變圓偏振。

示意圖/吸收方式：

45° 入射 -> 等振幅 x/y -> π/2 延遲 -> 圓偏振。

易錯提醒：波片效果與波長相依，白光常成橢圓偏振。

第 4 頁：波片後再經偏振板#

頁面重點：波片先改變相位與偏振態，第二片偏振板再把該狀態投影成偵測器電壓。

公式與推導：旋轉波片會改變兩軸分量與相位，因此強度呈週期變化。

示意圖/吸收方式：

Polarizer -> QWP -> Analyzer -> detector。

易錯提醒：最大強度常對應入射偏振與波片軸夾 45°。

第 5 頁：找 QWP 軸向與旋光度#

頁面重點：兩正交偏振片中旋轉 QWP，強度最大可找 45° 軸向；糖水旋光則來自掌性分子。

公式與推導：線偏振可拆成左、右圓偏振；兩者折射率不同，合成後偏振面旋轉。

示意圖/吸收方式：

線偏振 = LCP + RCP；走速不同 -> 合成方向旋轉。

易錯提醒：糖水量測要扣除純水或初始零點。

第 6 頁：旋光公式與應力雙折射#

頁面重點：φ = φ₀ L c，φ₀ 與溫度和波長有關；受力塑膠會因應力雙折射在正交偏振片下出現彩色。

公式與推導：不同波長累積相位延遲不同，經 Analyzer 後形成顏色分布。

示意圖/吸收方式：

應力 -> 雙折射 -> 波長相依相位差 -> 彩色。

易錯提醒：顏色是偏振干涉，不一定是材料本色。

第 7 頁：Jones 矩陣與儀器#

頁面重點：偏振態可用二維複向量，偏振片與波片可用 2x2 矩陣表示。

公式與推導：元件串接可寫成 J_out = M_n ... M_1 J_in；順序很重要。

示意圖/吸收方式：

光學元件順序不可任意交換。

易錯提醒：矩陣排版不必死背，先抓投影與相位延遲。

第 8 頁：偏振態與 Malus 實驗步驟#

頁面重點：兩正交偏振片中加入第三片，原本消光的光會重新出現；旋轉第二片可量 Malus 曲線。

公式與推導：第三片把偏振方向分兩次投影，中間 45° 時常有最大穿透。

示意圖/吸收方式：

P₀(0°) -> P_mid(45°) -> P_final(90°)。

易錯提醒：偵測器要保持在線性區。

第 9 頁：Malus 數據與雷射偏振量測#

頁面重點：0-360° 電壓曲線應近似 cos²；雷射偏振極圖有長軸代表接近線偏振。

公式與推導：I(θ)=I₀ cos²(θ-θ₀)+I_bg；θ₀ 是軸向偏移，I_bg 是背景。

示意圖/吸收方式：

電壓可視為光強比例，但要扣背景。

易錯提醒：谷底不必等於 0 mV。

第 10 頁：QWP 軸向與圓偏振#

頁面重點：理想圓偏振經旋轉檢偏片後強度近似不變；若仍是 8 字形，代表沒有轉成圓偏振。

公式與推導：常見原因是 QWP 軸未與入射線偏振夾 45°，或波長不匹配。

示意圖/吸收方式：

圓偏振極圖近圓；線偏振像 8 字。

易錯提醒：QWP 角度錯時仍會保留線偏振。

第 11 頁：糖度測定 F#

頁面重點：糖水旋轉偏振面；轉動第二片偏振板找到最低電壓角，再以角度對濃度線性擬合。

公式與推導：φ = φ₀ L c，長光程比短光程敏感。結報長邊斜率 143.75，短邊 57.82。

示意圖/吸收方式：

角度 vs 濃度做線性擬合。

易錯提醒：未扣背景角會影響截距與斜率。

第 12 頁：飲料糖度與應力雙折射開始#

頁面重點：用已知 φ₀ 反推未知飲料糖度；結報未知飲料約 4.15%-6.04%。

公式與推導：c = φ/(φ₀ L)，透明、無氣泡樣品較適合。

示意圖/吸收方式：

未知角度 -> 扣背景 -> 除以 φ₀ L。

易錯提醒：味覺甜度不等於蔗糖旋光濃度。

第 13 頁：應力雙折射操作#

頁面重點：用線偏振光、樣品與正交 Analyzer 觀察塑膠盒或泡泡膜的應力色彩。

公式與推導：局部應力造成 Δn，光程差 Δn t 形成相位延遲。

示意圖/吸收方式：

兩片正交偏振片 + 透明塑膠 = 光彈性圖。

易錯提醒：太薄或應力太小可能只見灰白。

第 14 頁：實驗結果整理#

頁面重點：報告需整理 A、B、C、E、F、G、H 的曲線、極圖、糖度與照片。

公式與推導：每張圖都要解釋是否符合 cos²、是否線性、是否接近圓偏振。

示意圖/吸收方式：

表格之外要寫趨勢與誤差。

易錯提醒：講義結果章跳過 D，但 D 是 E 的前置校正。

第 15 頁：問題與討論#

頁面重點：light/zero 飲料的旋轉角預期接近純水，因蔗糖含量極低或代糖有效濃度很低。

公式與推導：Biot 定律 α=[α]Lc；c 很小則旋轉角很小。

示意圖/吸收方式：

zero 飲料：甜，但旋光不一定大。

易錯提醒：不要把甜味強度直接當作糖濃度。

公式與推導整理#

Malus 定律：I = I₀ cos²(θ)。
QWP 相位延遲：Δφ = 2 pi Δn d / λ = π/2。
旋光：φ = φ₀ L c。
Jones 表示：J_out = M J_in。

e 實驗計算補強：Malus、波片與糖度

Malus：電場投影 E=E₀cosθ，所以強度 I=I₀cos²θ。

λ/4 波片要產生圓偏振：入射線偏振必須與快慢軸夾 45°，讓兩軸振幅相等。

糖度：φ = φ₀Lc，所以 c = φ/(φ₀L)。角度越大、光徑越長，越容易量。

結論：偏振實驗的主軸都是「投影」與「相位差」。

問題與討論 / 習題答案#

正式題目來源規則：本區保留偏振實驗講義與結報中的討論題，答案依結報現象與偏振原理補成可直接複習的詳解。

第 1 題：兩片正交偏振片之間插入第三片偏振片，為什麼原本消光的光又會出現？

來源：講義問題與討論來源：結報

詳解

兩片正交偏振片時，第一片把光變成某方向線偏振，第二片穿透軸與它相差 90°，所以電場在第二片穿透軸上的投影為 0。若中間加入第三片偏振片，光會先投影到第三片的穿透軸方向，偏振方向被重新設定；這個新方向通常不再與最後一片完全正交，所以最後一片又能讓一部分光通過。

計算步驟 / 判斷方法

第一片後：光變成線偏振。
第二片若正交：投影為 0，理想上消光。
插入第三片：先把電場投影到中間角度。
最後一片看到的是新的偏振方向，因此仍有非零投影。

可寫答案：第三片偏振片把原本的偏振方向重新投影到中間角度，使光到達最後一片時不再與其完全正交，因此會有光通過。

第 2 題：Malus 定律曲線為什麼是 cos² 形式？若谷底不是 0，代表什麼？

來源：講義問題與討論來源：結報

詳解

線偏振光通過第二片偏振片時，電場只剩下沿穿透軸方向的分量，大小為 E = E₀cosθ。光強與電場振幅平方成正比，所以 I = I₀cos²θ。若谷底不為 0，表示系統存在非理想因素，例如背景光、偏振片消光比有限、角度零點偏移、雷射不是完全線偏振，或偵測器有暗電壓。

計算步驟 / 判斷方法

電場投影：E = E₀cosθ。
強度與電場平方成正比：I ∝ E²。
所以 I = I₀cos²θ。
谷底不為 0 時，先檢查背景光、偏振片正交角、偏振片品質與偵測器零點。

可寫答案：Malus 定律來自電場投影與強度平方關係。谷底不為 0 通常代表消光不完全、雜散光、背景電壓或偏振片軸向未完全正交。

第 3 題：如何判斷雷射光是否接近線偏振？

來源：講義問題與討論來源：結報

詳解

旋轉一片偏振片並量測通過光強。若雷射是理想線偏振，偏振片穿透軸與雷射偏振方向平行時光強最大，垂直時光強最小，因此強度會隨角度呈現明顯 cos² 變化。畫成極化圖時，會像長軸或 8 字形。

計算步驟 / 判斷方法

放入可旋轉偏振片。
每隔固定角度記錄光強。
若最大值與最小值差異明顯，表示偏振方向集中。
若極圖呈長軸或 8 字形，代表接近線偏振；若接近圓形，代表較不具線偏振性。

可寫答案：若旋轉偏振片時光強有明顯最大與最小，極化圖呈現長軸或 8 字形，表示雷射接近線偏振。

第 4 題：為什麼 λ/4 波片沒有成功產生圓偏振時，極化圖仍會像 8 字形？

來源：講義問題與討論來源：結報

詳解

λ/4 波片要把線偏振轉成圓偏振，必須讓入射線偏振與快慢軸夾 45°。此時電場分到兩軸的振幅相等，波片再讓兩分量相差 π/2，合成後才會成為圓偏振。若角度錯誤，兩軸振幅不相等，或幾乎只有單一軸分量，輸出就仍接近線偏振或橢圓偏振，因此極圖仍可能像 8 字形。

計算步驟 / 判斷方法

正確條件：入射線偏振與波片快慢軸夾 45°。
兩軸振幅相等，且相位差為 π/2，才會得到圓偏振。
若角度不是 45°，兩軸振幅不等。
輸出會是橢圓偏振或近似線偏振，旋轉分析器時仍有明顯最大最小值。

可寫答案：λ/4 波片必須與入射線偏振夾 45° 才能產生圓偏振；若角度錯誤，輸出仍接近線偏振或橢圓偏振，因此極圖會呈 8 字形而非圓形。

第 5 題：如何由糖水旋光推算糖度？為什麼長光徑比較敏感？

來源：講義問題與討論來源：結報

詳解

糖分子具有掌性，會使線偏振光的偏振面旋轉。旋轉角 φ 與糖濃度 c、光通過糖水的長度 L 成正比，可寫為 φ = φ₀Lc，其中 φ₀ 是比旋光常數或校正常數。若 L 增加，同樣濃度會造成更大的旋轉角，所以長光徑更容易量到差異。

計算步驟 / 判斷方法

先用已知濃度糖水量到旋轉角，建立角度-濃度校正關係。
公式：φ = φ₀Lc。
未知樣品濃度：c = φ/(φ₀L)。
L 越大，φ 越大，角度差異更明顯，所以靈敏度較高。

可寫答案：用 φ = φ₀Lc，由已知糖水建立角度-濃度校正線，再把未知飲料角度代入反推糖度。長光徑 L 較大，因此旋轉角較大、量測較敏感。

第 6 題：light/zero 飲料的偏振片旋轉角預計如何？

來源：講義問題與討論來源：結報

詳解

light 或 zero 飲料通常蔗糖含量極低，代糖用量也遠低於一般糖水濃度。若主要旋光來源很少，通過樣品後的偏振面旋轉角會接近純水或零濃度基準。實驗上若仍看到小角度偏移，應同時考慮色素、其他添加物、容器誤差與角度判讀誤差。

計算步驟 / 判斷方法

旋光角與濃度成正比。
zero/light 飲料蔗糖濃度低。
所以預期旋光角接近空白組或純水。
若量到明顯偏移，需檢查其他旋光物質或量測誤差。

可寫答案：預計旋轉角接近純水或零濃度基準角，因為 light/zero 飲料蔗糖含量極低，代糖用量也很少，造成的旋光角很小。

第 7 題：受力塑膠在正交偏振片間為什麼會出現彩色條紋？

來源：講義問題與討論來源：結報

詳解

透明塑膠受力後會產生應力雙折射，不同方向的折射率變得不同。線偏振光進入後可分解成兩個互相垂直的偏振分量，兩者在塑膠內累積不同相位差；不同位置的應力不同，相位差也不同。白光含有多個波長，各波長被分析偏振片篩選後的強弱不同，因此形成彩色光彈性條紋。

計算步驟 / 判斷方法

受力造成材料局部折射率各向異性。
偏振光分解成快軸與慢軸兩分量。
兩分量累積相位差 Δφ。
不同位置應力不同，Δφ 不同；不同波長通過條件也不同。
經正交偏振片分析後，就看到明暗與彩色條紋。

可寫答案：受力塑膠產生雙折射，使不同偏振分量與不同波長累積不同相位差；經正交偏振片分析後形成彩色光彈性條紋。

小測驗#

來源標示：以下為 AI 自我測驗，非講義原題；用途是考前練習與檢查觀念。

第 1 題：Malus 定律的強度角度關係是？

I = I₀ cos² θ
I = I₀ sin θ
I = I₀ θ
I = I₀ / cos θ

答案與詳解

答案：I = I₀ cos² θ

電場投影 cos θ，強度與電場平方成正比。

第 2 題：線偏振光通過 QWP 變圓偏振的關鍵角度？

0 度
30 度
45 度
90 度

答案與詳解

答案：45 度

兩軸振幅相等且相位差 π/2 才能形成圓偏振。

第 3 題：糖水能旋轉偏振面的原因？

掌性分子使左右圓偏振折射率不同
糖水會發光
糖水會改變雷射波長為紅光
糖水讓偏振片融化

答案與詳解

答案：掌性分子使左右圓偏振折射率不同

左右圓偏振相速度不同，合成線偏振方向旋轉。

第 4 題：應力雙折射彩色條紋反映什麼？

材料局部應力/光程差分布
雷射電池電量
偏振片價格
空氣濕度唯一影響

答案與詳解

答案：材料局部應力/光程差分布

受力造成折射率各向異性，不同波長相位延遲不同。

學習效率加強：f. 3D 立體電影院實驗

考前 10 分鐘先背這三件事

左右眼影像分離
線偏振與圓偏振眼鏡
串擾、亮度與觀看角度

這章最常考的問法

作答順序

先寫物理意義，再寫公式；代入數字時列出單位，最後用一句話解釋結果代表的實驗現象。

公式卡：公式

分離原理：左眼只接收左影像，右眼只接收右影像；偏振分析仍遵守 I = I₀ cos² θ

公式卡：白話

3D 不是螢幕真的凸出來，而是左右眼看到不同視差影像，大腦把視差解讀成深度。偏振眼鏡的工作是讓兩眼只收到各自該看的畫面。

公式卡：代入範例

若左眼影像偏振方向與左鏡片平行，θ = 0°。
I = I₀ cos²0° = I₀，左眼影像能通過。
若同一影像遇到右鏡片近似垂直，θ = 90°。
I = I₀ cos²90° = 0，理想狀態下右眼看不到左影像。

展開看詳細推導與考場寫法

推導讀法：先確認守恆或投影關係，再把實驗可量到的量代入。不要一開始就背最後式，因為考題常改問「為什麼」或「誤差會怎麼影響」。

可直接套用的申論句：3D 電影院利用兩張略有視差的影像分別送入左右眼。偏振式系統讓左右影像帶有不同偏振態，再由眼鏡選擇性通過；大腦接收兩眼差異後形成深度知覺。若偏振隔離不完全、觀看角度不佳或亮度不平衡，就會造成串擾與立體感下降。

一句話收束：每個公式都要回到實驗畫面：光線在哪裡、角度怎麼量、儀器讀到什麼、結果代表什麼。

錯題回收 1：符號

把所有 θ、λ、n、I、m 先翻成中文意思，不要讓符號自己飄在紙上。

錯題回收 2：單位

角度注意 degree/radian，長度注意 nm、μm、mm 轉換，強度與功率不要混用。

錯題回收 3：實驗判讀

只說戴眼鏡會變 3D，沒有講左右眼分離與視差。
忽略頭部旋轉會破壞線偏振系統的隔離效果。
把串擾只歸因於眼鏡，實際上螢幕、投影、偏振片與角度都會影響。

f. 3D 立體電影院實驗#

這個實驗到底在學什麼#

這個實驗把雙眼視差與光學分光結合：左右眼要看到兩張不同影像，大腦才會合成深度。分離左右眼影像的方法可以靠顏色、線偏振或圓偏振，其中 RealD 用圓偏振改善頭部傾斜造成的失效。

學習地圖#

Anaglyph：紅/藍或紅/青濾光，犧牲色彩換左右眼分離。
線偏振 3D：左右眼用互相正交的偏振方向。
RealD：線偏振 + λ/4 波片，形成左右旋圓偏振。
屏幕：必須能保留偏振態，通常用金屬塗層。

逐頁超詳細講解#

第 1 頁：立體視覺與 Anaglyph#

頁面重點：立體視覺來自左右眼接收略不同影像，大腦合成深度；Anaglyph 用紅/青濾鏡讓兩眼看到不同色彩通道。

公式與推導：左右影像必須有水平視差；完全相同的兩張圖沒有深度。

示意圖/吸收方式：

左眼圖 + 右眼圖 -> 大腦融合 -> 深度。

易錯提醒：紅藍眼鏡負責分離左右眼資訊。

第 2 頁：線偏振與 RealD 原理#

頁面重點：線偏振 3D 用水平/垂直偏振分離左右眼，但頭歪會串擾；RealD 用圓偏振較不怕頭傾。

公式與推導：圓偏振由線偏振通過 QWP 產生，反射會翻轉旋向。

示意圖/吸收方式：

線偏振怕旋轉；圓偏振較能容忍頭傾。

易錯提醒：偏振 3D 需要保偏振屏幕。

第 3 頁：RealD 缺點與器材#

頁面重點：RealD 多次通過偏振元件，亮度降低；QWP 對寬頻光會有橢圓偏振誤差。

公式與推導：偏振片與波片都會吸收或濾掉部分光。

示意圖/吸收方式：

多個偏振元件 -> 亮度下降。

易錯提醒：RealD 穩定但仍有亮度與串擾代價。

第 4 頁：RealD 對齊偏振板#

頁面重點：用綠光雷射、RealD 眼鏡與線性偏振板找最暗與最亮角度。

公式與推導：最暗代表正交；再轉 90° 代表平行。

示意圖/吸收方式：

最暗 -> 正交；轉 90° -> 平行。

易錯提醒：省略校正會讓左右眼串擾變大。

第 5 頁：幻燈片、燈與透鏡#

頁面重點：兩個鹵素燈、兩張幻燈片與兩個凸透鏡形成兩路投影，需讓影像銳利且重合。

公式與推導：薄透鏡公式控制成像；物距/像距調對才會清楚。

示意圖/吸收方式：

燈 -> 幻燈片 -> 凸透鏡 -> 屏幕。

易錯提醒：影像重合仍需保留左右視差。

第 6 頁：加入偏振板與 QWP#

頁面重點：投影端加入線偏振板與 QWP，戴 RealD 眼鏡調到不該看的那一路變暗。

公式與推導：P 先定義線偏振，QWP 轉成左右旋圓偏振，眼鏡再轉回線偏振篩選。

示意圖/吸收方式：

投影端：P+QWP；眼鏡端：QWP+P。

易錯提醒：QWP 角度錯會產生重影。

第 7 頁：RealD 微調與紅藍實驗#

頁面重點：RealD 微調後，紅藍法改用紅/藍濾片分別放在左右投影路徑。

公式與推導：紅藍法靠波長分離，不要求保偏振屏幕，但犧牲色彩。

示意圖/吸收方式：

顏色分離：一眼一個色彩通道。

易錯提醒：濾片左右放反可能深度反轉。

第 8 頁：自製 Anaglyph 與線偏振開始#

頁面重點：用左右眼照片與 Anaglyph Maker 製作紅青影像；線偏振實驗先找眼鏡左右偏振方向。

公式與推導：水平位移模擬雙眼間距；太大難融合，太小深度弱。

示意圖/吸收方式：

左圖/右圖 -> 疊色 -> 紅青眼鏡分離。

易錯提醒：左右照片必須有視角差。

第 9 頁：線性偏振投影與問題#

頁面重點：左右投影加互相正交的線偏振板；頭側傾、白紙屏幕與 RealD 照鏡子是核心討論題。

公式與推導：頭歪使眼鏡軸旋轉而串擾；白紙漫反射破壞偏振；鏡子反射翻轉圓偏振旋向。

示意圖/吸收方式：

頭歪 -> 串擾；白紙 -> 去偏振。

易錯提醒：看不到立體常是左右眼分離失敗。

第 10 頁：參考資料#

頁面重點：最後頁提醒三種方法都在做同一件事：把左右眼影像分開。

公式與推導：Anaglyph 用波長，線偏振用方向，RealD 用旋向。

示意圖/吸收方式：

分離方法不同，目標相同。

易錯提醒：比較優缺點時看色彩、頭傾、亮度、屏幕需求。

公式與推導整理#

雙眼視差：左右眼接收不同影像，大腦融合成深度。
線偏振分離：左右眼偏振方向互相正交。
圓偏振分離：左右眼用相反旋向，RealD 眼鏡再轉回線偏振篩選。
反射會翻轉圓偏振旋向，屏幕需保偏振。

f 實驗計算補強：三種 3D 方法怎麼比較

Anaglyph：用顏色分眼線偏振：用方向分眼RealD：用旋向分眼

線偏振頭一歪，相當於眼鏡偏振軸旋轉，原本要被擋掉的光會依 cos²θ 漏進來。

RealD 用圓偏振，所以比較不怕頭傾，但會因多次通過偏振片與波片而變暗。

結論：3D 的核心不是眼鏡本身，而是「左右眼影像分離」。

問題與討論 / 習題答案#

正式題目來源規則：本區保留 3D 立體電影院講義與結報中的問題與討論，答案依偏振式 3D、RealD 與反射偏振態整理。

第 1 題：在線性偏振立體影像實驗中，將頭側傾會有什麼影響？為什麼？

來源：講義問題與討論來源：結報

詳解

線性偏振 3D 是讓左右投影影像具有互相正交的偏振方向，例如一邊水平、一邊垂直。眼鏡左右鏡片也分別只讓對應方向的偏振光通過。當頭保持正時，左右眼影像能分離；但頭側傾後，眼鏡偏振軸跟著旋轉，與投影光偏振方向不再完全平行或垂直。依 Malus 定律，原本應被擋掉的影像會漏進另一眼，造成串擾與重影。

計算步驟 / 判斷方法

頭正時：左右眼偏振軸對準投影偏振方向。
頭傾斜時：眼鏡偏振軸旋轉。
原本應阻擋的影像產生非零投影。
串擾增加，立體感下降，可能出現重影。

可寫答案：頭側傾會使立體效果變差並出現重影，因為眼鏡偏振軸相對投影偏振方向旋轉，左右眼影像無法完全分離。

第 2 題：把屏幕換成白紙還能看到立體影像嗎？為什麼？

來源：講義問題與討論來源：結報

詳解

偏振式 3D 需要屏幕反射後仍保留原本偏振態。金屬或保偏振銀幕較能保留偏振方向，因此左右眼可用偏振片分離影像。普通白紙表面粗糙，反射多為漫反射；光在多方向散射後偏振態會被破壞或大幅降低，左右眼鏡片就無法乾淨地篩選各自影像。

計算步驟 / 判斷方法

偏振式 3D 的關鍵是反射後仍保留偏振。
白紙漫反射會破壞偏振態。
左右影像無法被眼鏡有效分離。
因此立體感會消失或大幅變差。

可寫答案：通常不能清楚看到立體影像，因為白紙漫反射會破壞偏振態，使左右眼影像無法被偏振眼鏡有效分離。

第 3 題：戴 RealD 眼鏡照鏡子時，為什麼閉一眼後看不到鏡中的另一隻眼？

來源：講義問題與討論來源：結報

詳解

RealD 眼鏡用圓偏振分離左右眼。每個鏡片通常包含 λ/4 波片與線偏振片，只允許特定旋向的圓偏振光通過。當光通過鏡片、打到鏡子再反射回來時，圓偏振的旋向會反轉；反射回來的光再想穿過原本鏡片時，旋向已變成不被允許的方向，因此會被擋掉。

計算步驟 / 判斷方法

RealD 用左右旋圓偏振分眼。
光先通過某一側鏡片，形成特定旋向。
鏡面反射會使圓偏振旋向反轉。
反轉後的光不符合原鏡片通過條件。
所以看不到對應眼睛的鏡中影像。

可寫答案：因為圓偏振光經鏡面反射後旋向反轉，反射回來時不再符合原鏡片允許通過的偏振狀態，因此會被 RealD 鏡片擋掉。

第 4 題：除了講義提到的方式，還有什麼立體成像方法？請說明原理。

來源：講義問題與討論來源：結報

詳解

常見方法是裸視 3D，例如視差屏障或柱狀透鏡。視差屏障在螢幕前放置細小遮罩，讓左眼只能看到某些像素列、右眼看到另一些像素列；柱狀透鏡則利用微小透鏡陣列把不同像素的光導向不同方向。兩者目的都是不靠眼鏡，直接把不同影像送到左右眼。

計算步驟 / 判斷方法

準備左右眼兩張略有視差的影像。
用視差屏障或柱狀透鏡控制光線方向。
左眼接收左影像，右眼接收右影像。
大腦把兩張影像融合成深度感。

可寫答案：可使用裸視 3D，例如視差屏障或柱狀透鏡。其原理是讓螢幕不同像素分別射向左右眼，使兩眼接收不同影像並由大腦合成深度。

第 5 題：Anaglyph、線性偏振與 RealD 三種 3D 方式各有什麼優缺點？

來源：講義問題與討論來源：結報

詳解

三種方法的核心都是把左右眼影像分離，但分離依據不同。Anaglyph 用顏色濾光，成本低但犧牲色彩；線性偏振用互相正交的偏振方向，色彩較自然但怕頭傾，且需要保偏振屏幕；RealD 用圓偏振，較不怕頭部傾斜，但經過多個偏振元件後亮度下降，系統成本也較高。

計算步驟 / 判斷方法

Anaglyph：紅藍或紅青濾光，便宜、設備簡單，但色彩失真。
線性偏振：左右眼用正交線偏振分離，色彩較好，但頭傾會增加串擾。
RealD：左右旋圓偏振分離，比線偏振不怕頭傾，但亮度較低且設備較複雜。

可寫答案：Anaglyph 便宜但色彩失真；線性偏振色彩較好但怕頭傾且需保偏振屏幕；RealD 較不怕頭傾但亮度較低、系統成本較高。

小測驗#

來源標示：以下為 AI 自我測驗，非講義原題；用途是考前練習與檢查觀念。

第 1 題：Anaglyph 3D 主要靠什麼分離左右眼影像？

顏色濾光
聲音頻率
空氣壓力
磁場方向

答案與詳解

答案：顏色濾光

紅/青濾鏡讓兩眼接收不同色彩通道。

第 2 題：線性偏振 3D 頭側傾會怎樣？

串擾增加、立體感下降
亮度無限增加
影像變成黑白但更立體
完全沒有影響

答案與詳解

答案：串擾增加、立體感下降

眼鏡偏振軸旋轉後不再正交於該擋掉的影像。

第 3 題：RealD 比線偏振更能容忍頭傾，主要因為使用？

圓偏振
紅色濾鏡
白紙屏幕
更短波長雷射

答案與詳解

答案：圓偏振

圓偏振的左右眼分離不直接依賴頭部線性軸方向。

第 4 題：偏振 3D 為何需要金屬塗層屏幕？

保持反射光偏振態
讓屏幕變軟
改變聲音
吸收所有光

答案與詳解

答案：保持反射光偏振態

普通漫反射會去偏振，導致左右眼分離失效。

最後複習法#

1. 先背每章的一句話：a 是幾何光路，b 是光纖導波，c 是干涉量測，d 是 SLM 傅立葉光學，e 是偏振向量，f 是左右眼影像分離。

2. 每個公式都問三件事：量什麼、代什麼、結果代表什麼。

3. 每張照片都要能說明一個物理狀態，不只是貼圖。

4. 若考問題與討論，優先用「原理 -> 實驗現象 -> 誤差來源 -> 實際應用」四步回答。

學習效率加強版使用方式

光電實驗考試版 超詳細讀書講義與測驗#

總覽：五個會考實驗其實是一條線#

考前 10 分鐘先背這三件事

這章最常考的問法

作答順序

公式卡：公式

公式卡：白話

公式卡：代入範例

錯題回收 1：符號

錯題回收 2：單位

錯題回收 3：實驗判讀

a. 基礎雷射光學#

這個實驗到底在學什麼#

學習地圖#

逐頁超詳細講解#

第 1 頁：實驗目的、反射、全反射#

第 2 頁：折射、Snell 定律、稜鏡光路#

第 3 頁：最小偏向角公式#

第 4 頁：儀器與雷射準直 A#

第 5 頁：反射實驗 B#

第 6 頁：稜鏡 C 與全反射 D#

第 7 頁：結果、討論與報告要求#

公式與推導整理#

問題與討論 / 習題答案#

詳解

計算步驟 / 判斷方法

詳解

計算步驟 / 判斷方法

詳解

計算步驟 / 判斷方法

詳解

計算步驟 / 判斷方法

小測驗#

考前 10 分鐘先背這三件事

這章最常考的問法

作答順序

公式卡：公式

公式卡：白話

公式卡：代入範例

錯題回收 1：符號

錯題回收 2：單位

錯題回收 3：實驗判讀

b. 光纖波導量測#

這個實驗到底在學什麼#

學習地圖#

逐頁超詳細講解#

第 1 頁：封面與三個實驗#

第 2 頁：波導原理與 NA 推導#

第 3 頁：折射率分布與模態概念#

第 4 頁：LP₀1、LP₀2、LP₁1、LP₂1 圖形#

第 5 頁：平板波導 NA 量測概念#

第 6 頁：NA 量測曲線與光纖損耗公式#

第 7 頁：模態觀察原理#

第 8 頁：NA 儀器表與架設照片#

第 9 頁：NA 實驗步驟#

第 10 頁：光纖損耗儀器與架設#

第 11 頁：損耗量測步驟#

第 12 頁：模態觀察儀器#

第 13 頁：模態觀察步驟#

第 14 頁：參考數據與照片#

第 15 頁：習題 1-7#

第 16 頁：習題 8#

公式與推導整理#

問題與討論 / 習題答案#

詳解

計算步驟 / 判斷方法

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